二分查找以及多种变形
原始题
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1: 输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2: 输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2 输出: -1 解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
if (n == 0){
return -1;
}
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high){
int mid = low + (high - low) /2 ;
if (nums[mid] == target){
return mid;
}else if(target > nums[mid]){
low = mid + 1;
}else{
high = mid - 1;
}
}
return -1;
}
};class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left = 0
right = len(nums)-1
while left <= right:
mid = left + (right-left)//2
if nums[mid] < target:
left = mid + 1
elif nums[mid] > target:
right = mid - 1
else:
return mid
return -134. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
进阶：
你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出：[3,4] 示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出：[-1,-1] 示例 3：
输入：nums = [], target = 0 输出：[-1,-1]
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
int begin = -1, end = -1;
if (n == 0){
return vector<int>{begin,end};
}
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high){
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] == target){
begin = mid;
end = mid;
while (begin >= 0 && nums[begin] == target){
begin = begin - 1;
}
while (end < n && nums[end] == target){
end = end + 1;
}
return vector<int>{begin+1,end-1};
}
if (nums[mid] > target){
high = mid - 1;
}else{
low = mid + 1;
}
}
return vector<int>{-1, -1};
}
};35. 搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2 示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1 示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4
寻找第一个大于等于目标值的元素
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
if (n == 0){
return 0;
}
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high){
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (nums[mid] >= target){
high = mid - 1;
}else{
low = mid + 1;
}
}
// cout << low << " " << high << endl;
// 最终low == high + 1
return low;
}
};更清晰的写法
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size()-1;
// 查找第一个大于等于target值的位置
while (left <= right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (target > nums[mid]) {
left = mid + 1;
}else if (target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
}else{
return mid;
}
}
// 返回左边界
return left;
}
};278. 第一个错误的版本
你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
示例 1：
输入：n = 5, bad = 4 输出：4 解释： 调用 isBadVersion(3) -> false 调用 isBadVersion(5) -> true 调用 isBadVersion(4) -> true 所以，4 是第一个错误的版本。 示例 2：
输入：n = 1, bad = 1 输出：1
// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);
class Solution {
public:
int firstBadVersion(int n) {
if (n == 0){
return 0;
}
int low = 0, high = n;
while (low <= high){
int mid = low + ((high-low) >> 1);
if (isBadVersion(mid)){
while (mid >=0 && isBadVersion(mid)){
mid = mid - 1;
}
return mid + 1;
}else{
low = mid + 1;
}
}
cout << n << endl;
return n;
}
};寻找第一个错误的版本
// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);
class Solution {
public:
int firstBadVersion(int n) {
if (n == 0){
return 0;
}
int low = 1, high = n;
while (low <= high){
int mid = low + ((high-low) >> 1);
if (isBadVersion(mid)){
high = mid - 1;
}else{
low = mid + 1;
}
}
// 最终low = high + 1
return high+1;
}
};374. 猜数字大小
猜数字游戏的规则如下：
每轮游戏，我都会从 1 到 n 随机选择一个数字。 请你猜选出的是哪个数字。 如果你猜错了，我会告诉你，你猜测的数字比我选出的数字是大了还是小了。 你可以通过调用一个预先定义好的接口 int guess(int num) 来获取猜测结果，返回值一共有 3 种可能的情况（-1，1 或 0）：
-1：我选出的数字比你猜的数字小 pick < num 1：我选出的数字比你猜的数字大 pick > num 0：我选出的数字和你猜的数字一样。恭喜！你猜对了！pick == num 返回我选出的数字。
示例 1：
输入：n = 10, pick = 6 输出：6 示例 2：
输入：n = 1, pick = 1 输出：1 示例 3：
输入：n = 2, pick = 1 输出：1 示例 4：
输入：n = 2, pick = 2 输出：2
/**
* Forward declaration of guess API.
* @param num your guess
* @return -1 if num is lower than the guess number
* 1 if num is higher than the guess number
* otherwise return 0
* int guess(int num);
*/
class Solution {
public:
int guessNumber(int n) {
if (n == 1){
return n;
}
int low = 1, high = n;
while (low <= high){
int mid = low + ((high-low) >> 1);
int guess_tmp = guess(mid);
if (guess_tmp == 0){
return mid;
}else if (guess_tmp == -1){
high = mid - 1;
}else{
low = mid + 1;
}
}
return n;
}
};658. 找到 K 个最接近的元素
给定一个 排序好 的数组 arr ，两个整数 k 和 x ，从数组中找到最靠近 x（两数之差最小）的 k 个数。返回的结果必须要是按升序排好的。
整数 a 比整数 b 更接近 x 需要满足：
|a - x| < |b - x| 或者 |a - x| == |b - x| 且 a < b
示例 1：
输入：arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = 3 输出：[1,2,3,4] 示例 2：
输入：arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = -1 输出：[1,2,3,4]
提示：
1 <= k <= arr.length 1 <= arr.length <= 104 arr 按 升序 排列 -104 <= arr[i], x <= 104
二分然后双指针 时间复杂度O(logn + k)
class Solution {
public:
vector<int> findClosestElements(vector<int>& arr, int k, int x) {
int n = arr.size();
if (k <= 0){
return vector<int>{};
}
if (n <= k){
return arr;
}
if (x <= arr.front()){
return vector<int>(arr.begin(), arr.begin()+k);
}
if (x >= arr.back()){
return vector<int>(arr.end()-k, arr.end());
}
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high){
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (x >= arr[mid]){
low = mid + 1;
}else{
high = mid - 1;
}
}
// cout << low << endl;
// 结果必然在[low-k-1, low+k-1]之间
int begin = max(0, low-1-k);
int end = min(low+k-1, n-1);
while (end - begin + 1 > k){
if (abs(arr[begin]-x) <= abs(arr[end]-x)){
end--;
}else{
begin++;
}
}
// cout << begin << " " << end << endl;
return vector<int>(arr.begin()+begin, arr.begin()+end+1);
}
};162. 寻找峰值
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1] 输出：2 解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。 示例 2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4] 输出：1 或 5 解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2； 或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
auto get = [&](int i) -> pair<int, int> {
if (i == -1 || i == n) {
return {0, 0};
}
return {1, nums[i]};
};
int low = 0, high = n-1;
while (low <= high) {
// cout << low << " " << high << endl;
int mid = low + ((high-low) >> 1);
if (get(mid-1) < get(mid) && get(mid) > get(mid+1)) {
return mid;
}
if (get(mid) < get(mid+1)) {
low = mid + 1;
}else {
high = mid - 1;
}
}
return -1;
}
};852. 山脉数组的峰顶索引
符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ： arr.length >= 3 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得： arr[0] < arr[1] < … arr[i-1] < arr[i] arr[i] > arr[i+1] > … > arr[arr.length - 1] 给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < … arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > … > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。
示例 1：
输入：arr = [0,1,0] 输出：1 示例 2：
输入：arr = [0,2,1,0] 输出：1 示例 3：
输入：arr = [0,10,5,2] 输出：1 示例 4：
输入：arr = [3,4,5,1] 输出：2 示例 5：
输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19] 输出：2
此题与寻找峰值一题比较相似，但是此题只存在一个解。
上一题的答案可以直接用，并且可以无需考虑边界问题了。
class Solution {
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int low = 1, high = n-2;
while (low <= high) {
// cout << low << " " << high << endl;
int mid = low + ((high-low) >> 1);
if (nums[mid] > nums[mid-1] && nums[mid] > nums[mid+1]) {
return mid;
}
if (nums[mid] < nums[mid+1]) {
low = mid + 1;
}else {
high = mid - 1;
}
}
return -1;
}
};