23. 合并K个升序链表

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

 

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]] 输出：[1,1,2,3,4,4,5,6] 解释：链表数组如下： [ 1->4->5, 1->3->4, 2->6 ] 将它们合并到一个有序链表中得到。 1->1->2->3->4->4->5->6 示例 2：

输入：lists = [] 输出：[] 示例 3：

输入：lists = [[]] 输出：[]

没想到居然是一个困难题

循环使用 2个链表合并的思路处理

时间复杂度：由于除第一个链表外，其他每个链表都要被遍历多次， 等差数列： 第一次合并后，链表长度：2n 第二次合并后，链表长度：3n 第k-1次合并后，链表长度：kn 合计遍历(2+k)n*(k-1)/2=O(k^2*n)

空间复杂度O(1)

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def mergeKLists(self, lists: List[Optional[ListNode]]) -> Optional[ListNode]:
        def mergeTwoLists(list1, list2):
            dummy = ListNode()
            p = dummy
            while list1 and list2:
                if list1.val < list2.val:
                    p.next = list1
                    list1 = list1.next
                else:
                    p.next = list2
                    list2 = list2.next
                p = p.next
            
            p.next = list1 if list1 else list2
            return dummy.next
        if len(lists) == 0:
            return None
        p = lists[0]
        for i in range(1, len(lists)):
            p = mergeTwoLists(p, lists[i])
        return p

分治+归并

k个数组，先两两合并，然后逐步归并。 划分深度为logk层，每层每个数都要遍历一次，每层k*n个数 时间复杂度O(logk * kn) 空间复杂度：栈空间logk， 若改为递归，则实际需要kn的额外空间

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def mergeKLists(self, lists: List[Optional[ListNode]]) -> Optional[ListNode]:
        def mergeTwoLists(list1, list2):
            if not list1: return list2
            if not list2: return list1
            dummy = ListNode()
            p = dummy
            while list1 and list2:
                if list1.val < list2.val:
                    p.next = list1
                    list1 = list1.next
                else:
                    p.next = list2
                    list2 = list2.next
                p = p.next
            
            p.next = list1 if list1 else list2
            return dummy.next
        
        def mergeHelper(lists, left, right):
            if left == right: return lists[left]
            if left < right:
                mid = left + (right-left)//2
                list1 = mergeHelper(lists, left, mid)
                list2 = mergeHelper(lists, mid+1, right)
                return mergeTwoLists(list1, list2)
            else:
                return None
        
        return mergeHelper(lists, 0, len(lists)-1)
            

同时比较k个链表中开头的值，并用最小堆优化

时间复杂度：n个节点，k为最小堆的大小，每个节点必进出最小堆一次,堆调整O(logk),整体O(nlogk) 空间复杂度：即为堆的大小，O(logk)

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def mergeKLists(self, lists: List[Optional[ListNode]]) -> Optional[ListNode]:
        from heapq import heappush, heappop
        heaq = []
        for i in range(len(lists)):
            if lists[i]:
                heappush(heaq, (lists[i].val, i))
        dummy = ListNode()
        head = dummy
        while heaq:
            _, min_index = heappop(heaq)
            head.next = lists[min_index]
            head = head.next
            lists[min_index] = lists[min_index].next
            if lists[min_index]:
                heappush(heaq, (lists[min_index].val, min_index))
        return dummy.next