62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

组合数

总共要走m+n-n步，其中向下m-1步，向右n-1步，一个方向的选择确定后，另一个方向也就固定了。 所以其实是一个组合问题，从m+n-2个数中选择m-1个数

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        return comb(m+n-2, m-1)

动态规划

最终走到终点有两种选择，从上到下或者从左到右。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1
        
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
            
        return dp[m-1][n-1]

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

动态规划

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                dp[i][0] = 0
                break
            
                
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                dp[0][j] = 0
                break
            
        # print(dp)
        
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    dp[i][j] = 0
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
            
        return dp[m-1][n-1]

滚动数组优化