请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）  

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。 空白格用 ’.’ 表示。  

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一趟遍历

分别用二维数组记录每一行和每一列中1-9出现的个数，用三维数组记录每一个小方格中1-9的个数。

class Solution {
    const int NUM = 9;
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        int n = board.size();
        // rows记录每一行中1-9出现的个数, 当前由于是逐行扫描的，可以考虑使用一维数组，不过每行遍历初始需要归零
        // columns记录每一列中1-9出现的个数
        // subboxes记录每一个3*3小方格中1-9出现的个数
        int rows[n][NUM], columns[n][NUM], subboxes[n/3][n/3][NUM];
        memset(rows, 0, sizeof(rows));
        memset(columns, 0, sizeof(columns));
        memset(subboxes, 0, sizeof(subboxes));

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (board[i][j] != '.') {
                    int num = board[i][j] - '0' - 1;
                    rows[i][num]++;
                    columns[j][num]++;
                    subboxes[i/3][j/3][num]++;
                    if (rows[i][num] > 1 || columns[j][num] > 1 || subboxes[i/3][j/3][num] > 1){
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;


    }
};